УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«ИВЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ»

ЭСО «МНОГОГРАННИКИ»

ЭСОЗадачи


Пред.СодержаниеСлед.


Задача №2

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм со сторонами 10 см. и 6 см. и углом между ними 120°. Большая диагональ параллелепипеда равна 14√2

.

Вычислите:

  1. длину бокового ребра параллелепипеда;
  2. угол наклона большей диагонали параллелепипеда к плоскости основания;
  3. длину меньшей диагонали параллелепипеда;
  4. площадь диагонального сечения DD1BB1;
  5. площадь боковой поверхности параллелепипеда;
  6. площадь полной поверхности параллелепипеда;

  1. Из ∆ABC по теореме косинусов:
    AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos∠ADB, тогда AC² = 6² + 10² - 2·6·10·; cos 120° = 36+100-120(-½) = 196; AC = 14 см.

  2. ∆AA1C - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора A1C² = AA1² + AC²; AA1² = (14√2)² - 14√2 = 196; AA1 = 14см.

    A1C - наклонная; A1A - перепендикуляр к плоскости основания; AC - проекция наклонной A1C на плоскость основания, тогда ∠A1CA - угол между прямой A1C и плоскостью основания (по определению угла между прямой и плоскостью). Т.к. в прямоугольном ∆AA1C AA1 = AC = 14, то ∆AA1C является равнобедренным, т.е. ∠A1CA = 45°.

  3. В треугольнике ABD: ∠BAD = 180° - 120° = 60°. По теореме косинусов BD² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cosα, тогда BD² = 36+100-120·(½) = 76; BD = 2√19 см.

  4. Рассмотрим ∆BB1D - прямоугольный, по теореме Пифагора B1D² = BB1² + BD² = 14² + 76 = 272; B1D = 4√17 см.

  5. SBB1DD1 = BB1·BD = 14·2√19 = 28√19 см².

  6. Площадь боковой поверхности параллелепипеда найдём с помощью формулы Sбок = Pосн·h, где Pосн = 2(AB+AD) = 2(6+10) = 32 см; h = BB1 = 14 см., тогда Sбок = 32·14 = 448 см².

  7. Площадь полной поверхности параллелепипеда найдём с помощью формулы Sполн = Sбок + 2Sосн. Т.к. основанием параллелепипеда является параллелограмм ABCD, то Sосн = AB·AD·sinα = 30√3 см², тогда Sполн = 448 + 60√3 см².



    Пред.СодержаниеСлед.


Наш адрес и контакты | Режим работы лицея | Обращения | Одно окно | Платные услуги | Горячая линия | Для поступающих | Карта сайта

Статистика посещений Яндекс.Метрика | Номер ресурса в БелГИЭ: 137297 | Номер свидетельства в НИРУП «ИППС»: 4141816821

Мы в социальных сетях: ВКонтакте | Одноклассники | Instagram | Youtube