ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
ГРОДНЕНСКОГО ОБЛАСТНОГО ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО КОМИТЕТА
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ИВЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
ЭСО «ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ»
Пред. ← Содержание → След.
Площадь боковой поверхности цилиндра
Пусть в цилиндр вписана правильная n-угольная призма. Если число n сторон оснований правильной n-угольной призмы, вписанной в цилиндр, неограниченно возрастает, тогда призма всё меньше и меньше отличается от цилиндра.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается число, к которому стремится площадь боковой поверхности правильной призмы, вписанной в цилиндр, когда число сторон оснований данной призмы неограниченно возрастает.
ТЕОРЕМА
О площади боковой поверхности цилиндра
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности его основания на высоту. Sбок = 2πRh, где R - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Пусть Pn и h соответсвенно периметр основания и высота правильной n-угольной призмы, вписанной в цилиндр. Тогда площадь боковой поверхности данной призмы равна Sбок = Pnh.
Пусть число сторон основания призмы n неограниченно растет. Тогда периметр Pn стремится к длине окружности основания цилиндра, в который вписана данная призма, т.е число Pn стремится к числу 2πR. Таким образом площадь боковой поверхности призмы стремится к числу 2πRh.
Пред. ← Содержание → След.