Пред. ← Содержание → След.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на длину образующей.

Пусть точка T - вершина конуса из которого получен усеченный конус. BB₁ - одна из образующих усеченного конуса, а точки O,O₁ - центры его оснований. Тогда площадь боковой поверхности усеченного конуса равна разности площадей боковых поверхностей двух конусов, т.е. S_бок = πR·TB - πR₁·TB₁ = πR(TB₁ + BB₁) - πR₁·TB₁.

Т.к. BB₁ = ℓ, то S_бок = πRℓ + π(R - R₁)TB₁.

Из подобия прямоугольных треугольников ∆TOB и ∆TO₁B₁ следует, что TB₁
TB=R₁
R или TB₁
TB₁ + ℓ=R₁
R.

Отсюда находим TB₁=ℓR₁
R-R₁. Таким образом:

S_бок = πRℓ + π(R-R₁)· ℓR₁
R-R₁ = π(R+R₁)ℓ.

Пред. ← Содержание → След.