Пред. ← Содержание → След.

Площадь боковой поверхности конуса

Пусть в конус вписана правильная n-угольная пирамида. Если число сторон основания n-угольной пирамиды, вписанной в конус, нограниченно возрастает, то пирамида все меньше и меньше отличается от конуса. Можно доказать, что существует число, к которому при этом стремится площадь боковой поверхности пирамиды.

За площадь боковой поверхности конса принимается число, к которому стермится площадь боковой поверхности, вписанной в этот конус n-угольной правильной пирамиды, когда число n сторон основания неограниченно возрастает.

ТЕОРЕМА:

О площади боковой поверхности конуса

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на длину образующей.

Пусть P_n и l_n - соответсвенно периметр основания и длины апофемы правильной n-угольной пирамиды, вписанной в конус.

Площадь боковой поверхности этой пирамиды вычисляется по формуле:

Предположим, что число сторон правильного многоугольника, вписанного в основание конуса, неограниченно возрастает. Тогда периметр основания пирамиды P_n стремится к длине окружности основания 2πR, а длина ℓ_n апофемы - к длине ℓ образующей конуса.

Таким образом, площадь боковой поверхности вписанной в конус пирамиды стремится к числу ½·2πRℓ = πRℓ, т.е. площадь боковой поверхности конуса равна S_бок = πRℓ.

Пред. ← Содержание → След.