ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
ГРОДНЕНСКОГО ОБЛАСТНОГО ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО КОМИТЕТА
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ИВЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
ЭСО «ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ»
Пред. ← Содержание → След.
Площадь боковой поверхности конуса
Пусть в конус вписана правильная n-угольная пирамида. Если число сторон основания n-угольной пирамиды, вписанной в конус, нограниченно возрастает, то пирамида все меньше и меньше отличается от конуса. Можно доказать, что существует число, к которому при этом стремится площадь боковой поверхности пирамиды.
За площадь боковой поверхности конса принимается число, к которому стермится площадь боковой поверхности, вписанной в этот конус n-угольной правильной пирамиды, когда число n сторон основания неограниченно возрастает.
ТЕОРЕМА:
О площади боковой поверхности конуса
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на длину образующей.
Sбок = πRℓПусть Pn и ln - соответсвенно периметр основания и длины апофемы правильной n-угольной пирамиды, вписанной в конус.
Площадь боковой поверхности этой пирамиды вычисляется по формуле:
Sбок. пирамиды = ½Pnℓn.Предположим, что число сторон правильного многоугольника, вписанного в основание конуса, неограниченно возрастает. Тогда периметр основания пирамиды Pn стремится к длине окружности основания 2πR, а длина ℓn апофемы - к длине ℓ образующей конуса.
Таким образом, площадь боковой поверхности вписанной в конус пирамиды стремится к числу ½·2πRℓ = πRℓ, т.е. площадь боковой поверхности конуса равна Sбок = πRℓ.
Пред. ← Содержание → След.