ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
ГРОДНЕНСКОГО ОБЛАСТНОГО ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО КОМИТЕТА
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ИВЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
ЭСО «ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ»
Пред. ← Содержание → След.
Теорема о площади боковой поверхности конуса, усеченного конуса и цилиндра
ТЕОРЕМА
О площади боковой поверхности конуса, усеченного конуса и цилиндра
Площадь боковой поверхности конуса, усеченного конуса и цилиндра равна произведению высоты соответсвующего тела на длину окружности, радиус которой есть перпендикуляр проведенный из середины образующей до пересечения с осью тела.
Проведём доказательство для конуса. Пусть конус образован поворотом ∆ABC вокруг катета AC, точка F - середина гипотенузы, OF ⊥ AB, O∈AC.
Докажем, что площадь боковой поверхности конуса S = 2π·OF·AC.
Площадь боковой поверхности конуса S = π·BC·AB.
Т.к. ∆AFO подобен ∆ACB
(прямоугольные и имеют общий угол), то
BC
OF = AC
AF, отсюда
BC·AF = OF·AC.
Теперь получаем, что боковая поверхность конуса S = π·BC·AB = π·BC(2AF) = 2π(BC·AF) = 2π(OF·AC) = 2π·OF·AC.
Доказательство для усеченного конуса...
Доказательство для цилиндра...
Пред. ← Содержание → След.