Пред. ← Содержание → След.

Сечение сферы (шара) плоскостью

ТЕОРЕМА:

О сечении сферы плоскостью

Сечение сферы плоскостью есть окружность.

Пусть плоскость α пересекает сферу W(O,R). Из центра O опустим перпендикуляр OC на плоскость α.

Соединим произвольную точку M линии пересения плоскости α со сферой W(O,R) с точками O и C. Т.к. OC ⊥ α, то OC ⊥ CM.

В прямоугольном треугольнике ∆OCM CM² = OM² - OC². Т.к. OM и OC - величины постоянные, то и CM - величина постоянная. Таким образом все точки линии пересечения плоскости α и сферы W(O,R) равноудалены от точки C, поэтому эта линия пересечения является окружностью с центром в точке C и радиусом r = CM.

СЛЕДСТВИЕ:

Сечение шара плоскостью есть круг, а основание перпендикуляра проведенного из центра шара к пересекаемой плоскости есть центр круга, полученного в сечении.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ:

Плоскость, проходящая через центр сферы (шара) называется диаметральной плоскостью.

Сечение сферы (шара) диаметральной плоскостью называется большой окружностью (большим кругом).

Пред. ← Содержание → След.