Пред. ← Содержание → След.

Объём конуса

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

За объём конуса принимается число, к которому стремится объём правильной пирамиды, вписанной в конус, когда число сторон основания пирамиды неограниченно возрастает.

ТЕОРЕМА:

Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Пусть S_n - площадь основания, H - высота правильной n-угольной пирамиды, вписанной в конус. Тогда объём этой пирамиды V_n = ⅓ S_nH.

Предположим, что число сторон вписанной в конус правильной пирамиды неограниченно возрастает. Тогда площадь S_n основания пирамиды будет стремиться к площади πR² основания конуса, а высота H остается неизменной. Таким образом объём пирамиды V_n будет стремиться к пределу ⅓ πR²H, т.е. объём конуса равен V = ⅓ πR²H.

Пред. ← Содержание → След.