Пред. ← Содержание → След.

О конусе

Латинское слово conus, позаимствовано из греческого языка (конос - затычка, втулка, сосновая шишка).

В XI книге «Начал» дается следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник снова вернется в тоже самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом.

Неподвижный катет, вокруг которого поворачивается трегуольник, называется осью конуса, а круг, описываемый вращающимся катетом, называется основанием конуса.

Евклид рассматривает только прямые конусы, т.е. такие, у которых ось перпендикулярна основанию, лишь Апполлоний различает прямые и косые конусы, у которых ось образует с основанием угол, отличный от прямого.

В XII книге «Начал» Евклида содержатся следующие теоремы.

1. Объем конуса равен одной трети объема цилиндра с равным основанием и равной высотой; доказательство этой теоремы принадлежит Евдоксу Книдскому.
2. Отношение объёемов двух конусов с ранвными основаниями равно отношению соответсвующих высот.
3. Если два конуса равновелики то площади их оснований, то площади их оснований обратно пропорциональны соответсвующим высотам и наоборот.

Непосредственное вычисление объема конуса, дает Герон Александрйский. Боковая поверхность конуса, как и цилиндра, была найдена Архимедом. О ней речь идет в книге «О шаре и цилиндре».

Пред. ← Содержание → След.