ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
ГРОДНЕНСКОГО ОБЛАСТНОГО ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО КОМИТЕТА
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ИВЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
ЭСО «ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ»
Пред. ← Содержание → След.
Касательная плоскость к сфере (шару)
Плоскость и сфера (шар) радиуса R имеют общие точки, если выполняется неравенство d ≤ R (d - расстояние от центра сферы (шара) до плоскости).
ОПРЕДЕЛЕНИЯ:
Касательной плоскостью к сфере называется плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.
Касательной плоскостью к шару называется касательная плоскость к сфере, которая является границей этого шара.
ТЕОРЕМА:
Признак касательной плоскости
Пусть OF - радиус сферы W(O,R), точка F ∈ α, α ⊥ OF.Плоскость, перпендикулярная радиусу сферы и проходящая через его конец, лежащий на сфере касается сферы.
Пусть M - произвольная точка плоскости α. По условию OF ⊥ α, следовательно OM - наклонная к плоскости α, и поэтому OM>OF, т.е. OM>R. Следовательно точка M не может лежать на сфере, значит плоскость α имеет со сферой только одну общую точку F, т.е. касается сферы в точке F.
ТЕОРЕМА:
О свойстве касательной плоскости к сфере
Касательная плоскость к сфере перепендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Пусть плоскость α касается сферы W(O,R) в точке F. По определению касательной плоскости точка F является единственной общей точкой плоскости α и сферы W(O,R). Следовательно любая другая точка M плоскости α лежит вне сферы, и поэтому OM > OF. Значит, длина отрезка OF - расстояние от центра O до плоскости α, т.е. OF ⊥ α.
Пред. ← Содержание → След.