ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
ГРОДНЕНСКОГО ОБЛАСТНОГО ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО КОМИТЕТА
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ИВЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
ЭСО «ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ»
Пред. ← Содержание → След.
Объём конуса
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
За объём конуса принимается число, к которому стремится объём правильной пирамиды, вписанной в конус, когда число сторон основания пирамиды неограниченно возрастает.
ТЕОРЕМА:
Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
V = ⅓ πR2H.Пусть Sn - площадь основания, H - высота правильной n-угольной пирамиды, вписанной в конус. Тогда объём этой пирамиды Vn = ⅓ SnH.
Предположим, что число сторон вписанной в конус правильной пирамиды неограниченно возрастает. Тогда площадь Sn основания пирамиды будет стремиться к площади πR2 основания конуса, а высота H остается неизменной. Таким образом объём пирамиды Vn будет стремиться к пределу ⅓ πR2H, т.е. объём конуса равен V = ⅓ πR2H.
Пред. ← Содержание → След.