Пред. ← Содержание

Задачи для самостоятельной работы

1. Диагональ боковой грани правильной трёхугольной пирамиды равна a и образует ∠α с плоскостью другой боковой грани. Найдите площадь боковую поверхность призмы.

2. Найдите площадь боковой поврехности правильной треугольной призмы, когда прямая, которая соединяет центр верхнего основания с серединой стороны нижнего основания, наклонена к плоскости основания под ∠60°. Высота призмы равна h.

3. Высота правильной трёхугольной призмы равна h. Отрезок, который соединяет центр верхнего основания с серединой стороны нижнего основания, образует с плоскостью основания ∠α. Найдите полную поверхность призмы.

4. Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит равнобедренный треугольник с ∠α при вершине и противолежащей стороной b, когда диагональ одной с равных боковых граней наклонена к плоскости основания под ∠β

5. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы, когда площадь основания призмы равна S и диагональ призмы образует с боковым ребром призмы ∠α

6. Каждое ребро наклонной трёхугольной призмы имеет длину a. Одно из боковых рёбер образует с прилегающими к нему сторонами основания углы по 60°. Найдите площадь полной поверхности данной призмы.

7. Основанием наклонной призмы ABCA₁B₁C₁ является равносторонний ∆ABC со стороной a. Вершина A₁ ортогонально проектируется в точку пересечения медиан ∆ABC, ребро AA₁ образует с плоскостью основания ∠45°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

8. В правильной трёхугольной призме через сторону нижнего основания и середину противоположного ребра проведена плоскость, которая образует с плоскостью основания двугранный ∠60°. Площадь сечения равна 8√3 см². Найдите площадь полной поверхности призмы.

9. Плоскость, которая проходит через сторону основания правильной трёхугольной призмы и середину противоположного ребра, образует с основанием ∠45°. Длина стороны основания равна a. Найдите площадь основания боковой поверхности призмы.

10. В правильной трёхугольной призме проведено сечение через сторону основания и середину противоположного бокового ребра. Найдите площадь сечения, когда площадь основания S, а диагональ боковой грани наклонена к основанию под ∠α

Пред. ← Содержание