Пред. ← Содержание → След.

Правильный многогранник

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные между собой правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер.

Существует всего пять видов правильных многогранников. Для того, чтобы установить это, заметим, что можно доказать следующее свойство: в выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой вершине меньше 360°.

Можно доказать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n ≥ 6. Действительно, угол правильного n-угольника при при n ≥ 6 не меньше 120° ((180°(n-2)):n).

Если бы существовал правильный многогранник, гранями которого являются правильные n-угольники при n ≥ 6, то сумма всех плоских углов при каждой вершине была бы не меньше 360° (при каждой вершине многогранника не меньше трёх плоских углов), а это противоречит сформулированному свойству плоских углов при вершине выпуклого многогранника.

• Тетраэдр
• Куб (правильный гексаэдр)
• Октаэдр
• Икосаэдр
• Додэкаэдр

Пред. ← Содержание → След.