Пред. ← Содержание → След.

Площадь боковой поверхности призмы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней (обозначается S_бок).

ТЕОРЕМА: О площади боковой поверхности прямой призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра её основания на высоту призмы.

Для определённости будем рассматривать прямую пятиугольную призму ABCDEA₁B₁C₁D₁E₁:

Пусть P - периметр основания прямой призмы, h - высота этой призмы. Докажем, что площадь боковой поверхности S_бок прямой призмы находится по формуле S_бок = Ph.

Боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками, одна из сторон которых равна стороне основания призмы, а другая - высоте h призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников:

S_бок = ABh + BCh + CDh + DEh + EAh = (AB + BC + CD + DE + EA)h = Ph.

В случае n-угольной прямой призмы доказательство аналогично.

Пред. ← Содержание → След.